Англоязычная версия данной заметки доступна здесь https://alex-ber.medium.com/cc02328ace8e.
См. также:
Семихатов: Идеальный сигнал без дисперсии: Математические законы как фундамент реальности. Часть I. https://alexsmail.blogspot.com/2026/05/semichatov-1.html
Семихатов: Фильтрация социального шума: Где ломается человеческий здравый смысл. Часть II. https://alexsmail.blogspot.com/2026/05/semichatov-2.html
Семихатов: Векторная семантика: Структура кремниевого Голема против прямого доступа к Истине. Часть III. https://alexsmail.blogspot.com/2026/05/semichatov-3.html
Ниже есть продолжение.
Вдохнуть и не дышать: Как математика диктует законы Вселенной
По материалам беседы с физиком и математиком Алексеем Семихатовым (Kuji Podcast #166)
Нарушение правил и «распрыжка» Вселенной
В культовой игре Quake был баг: из-за нарушения игрового закона сохранения импульса игроки могли набирать невероятную скорость («распрыжка» или bunny hopping), заставляя физику игры работать на себя. Наша реальная Вселенная держится на строгих правилах — принципах запрета и законах сохранения. Если бы хоть один закон (например, сохранения количества движения) нарушился, мир бы не просто изменился, он пошел бы вразнос. Вселенная держится в равновесии именно потому, что в ней работают математические запреты.
Избушка Бабы-Яги и пространства Римана
Математика порой создает абстракции, которые позже идеально описывают мир. Примером тому служит Бернхард Риман, великий математик XIX века. В математике есть проблема: корень из единицы — это два числа (+1 и -1). А в комплексных числах ситуация еще запутаннее. Чтобы «помирить» эти множественные ответы, Риман придумал новую геометрию.
Представьте себе избушку на курьих ножках (или дерево Иггдрасиль). Вы обходите её три раза и вдруг оказываетесь не в нашем мире, а в параллельном листе реальности — там действуют свои законы, и чтобы вернуться, нужно обойти избушку в обратную сторону. Именно так локально выглядит риманова поверхность — многомерное пространство, где математическим функциям с несколькими значениями становится «уютно». В 1854 году Риман рассказал об этой абстрактной концепции «Королю математиков» Карлу Гауссу, даже не используя сложных формул на доске. Гаусс оценил идею. Позже эта совершенно отвлеченная геометрическая структура стала фундаментом для теории гравитации Эйнштейна.
Единая паутина науки
Математика парадоксально едина. Разные ветви науки часто идут к одному и тому же явлению годами, не подозревая об этом:
- XIX век: Физик Джон Скотт Рассел скачет на лошади за странной «уединенной волной» (солитоном) в канале, которая не распадается. Научное сообщество ему не верит, считая это ошибкой. Позже математики Кортевег и де Фриз выводят сложнейшее уравнение для описания таких волн на мелкой воде.
- 1950-е годы: В Лос-Аламосе, купаясь в деньгах после ядерного проекта, физики Ферми, Улам, Паста и программистка Мэри Цингу строят один из первых компьютеров MANIAC. От скуки они моделируют систему грузиков на пружинках, ожидая увидеть математический хаос. Но вместо хаоса компьютер выдает странный порядок.
- 1960-е годы: Другая группа ученых понимает, что компьютерная модель Ферми — это то самое уравнение Кортевега-де Фриза. Оказывается, эта система имеет бесконечное число внутренних законов сохранения (интегрируемая система), которые удерживают волну-солитон от распада.
- Итог: Советская математическая школа (Новиков, Кричевер) доказывает, что естественная среда обитания таких волн — те самые пространства Римана! Наука сделала гигантский круг и вернулась к началу.
Непостижимая эффективность математики
Удивительно, но фундамент самой математики не определен. Базовые понятия вроде числа «1» или операции «1+1» нельзя вывести из чего-то другого — мы просто принимаем их как данность. Мы не спотыкаемся на улице о «число 5». Однако, если на Землю прилетят инопланетяне, они будут знать то же самое число Пи, иначе просто не рассчитали бы топливо.
Эта абстрактная концепция работает в реальном мире. Физик Юджин Вигнер назвал это «непостижимой эффективностью математики в естественных науках». Яркий пример — открытие Нептуна. Урбен Леверье и Джон Адамс годами сидели с бумагой, вычисляя орбиту Урана. Они заметили отклонения, решили уравнения и сказали астрономам: «Наведите телескоп вон туда». Планета оказалась ровно там, где предсказала математика на кончике пера.
Уравнения умнее своих создателей: Эйнштейн и Черные дыры
Альберт Эйнштейн потратил годы, чтобы создать Общую теорию относительности (ОТО). Проблема была в переводе систем координат: нужно было найти универсальный математический язык («ковариантность»), чтобы разные наблюдатели могли договориться о законах физики. Математик Давид Гильберт подсказал Эйнштейну, что его сложнейшие уравнения можно вывести из элегантного принципа наименьшего действия, используя базовую меру искривления пространства из геометрии Римана.
В 1915 году Эйнштейн делает доклад. Карл Шварцшильд, немецкий астроном и артиллерийский офицер, слушает его в отпуске, возвращается на фронт Первой мировой и прямо в землянке пишет точное решение этих сложнейших уравнений. Решение Шварцшильда предсказывало существование странных объектов, которые через полвека назовут Черными дырами.
Самое ироничное? Эйнштейн в это не поверил. В 1939 году он даже написал статью, где доказывал, что подобные сингулярности в природе существовать не могут. Великие уравнения оказались умнее своего создателя.
От виски до японского мела
Наука пронизывает и быт. Например, экспоненциальный рост (который многие осознали только во время пандемии) легко объяснить ценами на качественный виски: 6-летний стоит базовую сумму, 12-летний — в 2 раза дороже, 18-летний — еще в 2 раза, 24-летний — еще в 2. Цена растет как классическая экспонента.
А число Пи (3,14...) имеет свой аналог в математике — дату 22 июля (22/7), что является отличным рациональным приближением Пи. Индийский гений Рамануджан вывел для Пи настолько пугающую и сложную формулу, что ее невозможно было придумать — ее можно было только "увидеть". Математика не обязана быть красивой в привычном смысле слова.
Кстати, о визуализации математики: на лучших конференциях мира никто не пишет на доске красивее, чем японские или китайские ученые. Формулы наносятся с безупречной эстетикой (возможно, благодаря привычке к иероглифам), а для работы все мечтают достать легендарный несмываемый «японский мел» Hagoromo.
Квантовая механика и Кот Шрёдингера
Квантовая механика создала новый уровень абстракции. Электрон в атоме не скачет с орбиты на орбиту в физическом пространстве. Он просто меняет базовые состояния, а где он конкретно находится в трехмерном мире — квантовую физику вообще не волнует. Уравнение Шрёдингера работает в абстрактном, ненаблюдаемом математическом поле.
В 1935 году Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен (ЭПР) попытались доказать, что квантовая механика неполна. Они придумали парадокс, из которого следовала концепция квантовой запутанности. Эрвин Шрёдингер, восприняв это всерьез, придумал своего знаменитого Кота в качестве иллюстрации абсурдности ситуации.
Суть кота Шрёдингера — это рассказ о вовлечении в запутанность макрообъектов. Электрон в суперпозиции заставляет детектор войти в суперпозицию, что заставляет яд войти в суперпозицию, и в итоге сам кот становится одновременно живым и мертвым. Линейное уравнение просто не оставляет другого выхода.
Почему же мы не видим полумертвых котов? Одна из интерпретаций (многомировая интерпретация Эверетта) гласит: Вселенная ветвится. В одной ветке хозяйка находит мертвого кота, плачет и звонит маме, меняя ход истории. В другой — кормит живого кота и идет в кино. Ветки накапливают отличия и больше никогда не пересекаются.
Судьбы создателей
Квантовая механика была рождена в 1925-1926 годах двумя людьми при странных обстоятельствах:
- Молодой Вернер Гейзенберг, спасаясь от сенной лихорадки, уезжает на скалистый остров Гельголанд в Северном море. Там в одиночестве он формулирует матричную механику.
- Эрвин Шрёдингер, запутавшись в отношениях с женой, уезжает на швейцарский горнолыжный курорт с подругой. Там он выводит волновую механику.
Поначалу физики спорили, кто из них прав (Гейзенберг считал уравнения Шрёдингера "отвратительными"). Позже выяснилось, что через математическое преобразование Фурье обе концепции являются абсолютно одним и тем же!
Судьба самого Шрёдингера была полна драмы. В 1933 году, будучи профессором в Берлине, он возмутился действиями нацистов и просто сел в поезд, покинув страну. Спустя время, из-за страсти к лыжам и женщинам, он сдуру вернулся в Австрию — как раз накануне Аншлюса. Поняв свою ошибку, он бежит в Италию без денег, оставив даже Нобелевскую медаль и машину. В итоге его спасает премьер-министр Ирландии (в прошлом математик), создавая специально под него исследовательский институт в Дублине, где Шрёдингер обретает свой дом.
Математика и физика — это не просто формулы на доске. Это драмы, ошибки гениев, интуиция и неразгаданная до сих пор тайна: почему абстрактные идеи, рожденные в уме человека, так безжалостно точно управляют нашей Вселенной.