Wednesday, December 09, 2009

Пи равно трём. Часть I.

См. также часть II
См. также Часть III. Предел функции
END OF UPDATE.

Дети очень наивны и открыты. Если им сказать, что Пи равно 3.14, то они это примут близко к сердцу и будут в это верить. Ведь в раннем возрасте у них нету возможности получить ответ на вопрос "почему?" Никто не сможет объяснить, скажут, что "просто надо запомнить". Кстати, это отбивает природную любознательность. Если сказать, что "корень из отрицательного числа нельзя считать", то запомнят так хорошо, что потом это очень трудно исправить. Но ведь можно было поступить иначе: сказать, что "приближённо можно оценивать длину окружности по формуле 6.28R" или "в школе у нас недостаточно знаний, чтобы вычислять корни из отрицательных чисел". И дети это тоже поймут. Нам же так говорили в школе! И нынешним детям тоже можно сказать правду, а не навешивать лапшу им на уши.

http://my-tribune.blogspot.com/2008/02/blog-post_21.html

У меня в школе было ещё хуже. Я в каждом классе обнаруживал, что мне, как я считал лгали, раньше.
Говорили, от меньшего числа нельзя отнять большее, а тут на тебе отрицательные числа, два на три не делится, а тут на тебе дроби - и т.д.

Апофеозом было, когда я приехав в Израиле после того, как я закончил школу, пошёл на подготовительно отделение Беер Шевского университета. Там, в частности, за год повторяли\проходили всю школьную программу, только уже по израильским стандартам. Так вот, дошли мы до нахождения корней квадратного уравнения. Ниже я попытаюсь воспроизвести диалог с учителем.

Ниже есть продолжение.

Итак, конец урока, учитель (У):

У: ... Итак, если дискриминанта больше нуля, то у квадратного уравнения есть два корня, если дискриминанта равна нулю, то - один корень, если дискриминанта отрицательная - то корней нет.

Урок заканчивается, перемена. Я подхожу к учителю и говорю:

Я: Но ведь, на самом деле, есть же комплексные числа!
У: Есть, ну и что? Мы их будет проходит дальше.
Я: Но ведь я их уже знаю. Если есть комплексные числа, тогда то, что вы сказали - неверно.
У: Да, с комплексными числами всё летит к чёрту.

Я был очень озадачен таким откровением. Выходили, что моё ощущение, что меня всё время обманывали верно и вот, наконец, хоть какой-то учитель в этом признался.

Через несколько дней я взял в руки учебник, чтобы прочитать правило нахождения количеств корней. И что я обнаружил? В учебники правило звучало примерно так:

Если дискриминанта больше нуля, то у квадратного уравнения есть два действительных корня, если дискриминанта равна нулю, то - один действительный корень, если дискриминанта отрицательная - то действительных корней нет.

Но с этим уточнением, ничего к чёрту не летит! Это утверждение остаётся верно, также и после знакомства с комплексными числами.

Мораль: То, что раньше казалось ложью при получении новых знанием на самом деле показывало, что когда давали "старые" знания, их давали в упрощённой форме, часто не отмечая предметную область, как в этом примере, опуская слово действительный. Если взять более простой пример, то правило "нельзя отнять от меньшего числа - большее" верно для натуральных чисел и не верно, для целых, например. Т.е. применительно к своей предметной области оно-таки верно!

No comments:

Post a Comment