Англоязычная версия данной заметки доступна здесь https://alex-ber.medium.com/50867b09ffeb.
Задумывались ли вы когда-нибудь, что физика постоянно нас обманывает? Причем делает это с помощью одной-единственной математической абстракции, которой, судя по всему, в нашей Вселенной просто не существует. Речь идет о бесконечности.
Сегодня я хочу пригласить вас в грандиозное путешествие по самым глубоким кроличьим норам современной науки: от обычной кружки кипятка до топологии Вселенной и многомировой интерпретации квантовой механики. Мы увидим, как физики идут на «математическое преступление», и что бывает, когда мы ловим их за руку.
Ниже есть продолжение.Акт I. Почему вода на самом деле не кипит
Начнем с малого. Что такое 1 моль воды? Это примерно 18 граммов, в которых содержится число Авогадро молекул — 6,022 × 1023. Это невероятно огромное, но строго конечное число.
Когда мы нагреваем эту воду до 100 градусов, она закипает. Происходит фазовый переход из жидкости в газ. Для нас это резкий скачок: была вода, стал пар. Но строгая математика говорит: в системе с конечным числом частиц фазовых переходов не бывает!
Чтобы на графике появилась идеальная «ступенька» (математическая сингулярность), количество молекул нужно устремить к бесконечности (N → ∞). Для конечного числа молекул переход — это не ступенька, а плавная сигмоида. Это значит, что вода кипит не ровно при 100 градусах, а процесс математически «размазан» по микроскопическому диапазону температур. Просто для 1023 частиц эта размазанность настолько ничтожна, что ни один термометр в мире ее не заметит.
Но если мы возьмем не кружку воды, а нанокаплю всего из 100 молекул, мы увидим эту плавность воочию! Наночастицы не имеют четкой точки плавления или кипения — они меняют состояние постепенно, в диапазоне десятков градусов.
Физики ради красивых формул (в том числе знаменитого уравнения Больцмана) принимают число Авогадро за бесконечность. Но мы-то знаем, что это не так.
Акт II. Закрытая Вселенная и запрет на бесконечность
Может быть, бесконечность есть в масштабах космоса? Давайте посмотрим на последние данные астрофизики.
Недавно наблюдения (в частности, коллаборации DESI) подкинули нам сюрприз: похоже, темная энергия, ускоряющая расширение Вселенной, не является константой. Если это фантомная энергия, то она могла бы позволить нам строить проходимые кротовые норы (червоточины) макроскопических масштабов по лекалам Кипа Торна. Соединяя червоточинами всё более далекие уголки пространства, мы могли бы потенциально получить доступ к бесконечному объему Вселенной.
Но тут возникает топологический твист. Наблюдения реликтового излучения упорно намекают, что наша Вселенная может иметь положительную кривизну. Если эта гипотеза верна, и Вселенная замкнута (представляет собой трехмерную гиперсферу), то ее общий объем — конечен. Даже прыгая через червоточины, вы в итоге упретесь себе в затылок.
А если объем конечен, то, вспомнив о планковской длине (минимальных «пикселях» пространства) и пределе Бекенштейна, законы квантовой гравитации диктуют: количество информации и частиц во Вселенной — это абсолютная константа. Никакой актуальной бесконечности нет. Вселенная конечна. Переменная N → ∞ лишена физического смысла.
Акт III. Квантовые коты и математические ультрафильтры
И тут мы подходим к самому интересному — к квантовой механике. Все слышали про кота Шрёдингера, который одновременно и жив, и мертв. Эвереттовская многомировая интерпретация говорит, что Вселенная в этот момент просто расщепляется на два параллельных мира: в одном вы видите живого кота, в другом — мертвого.
Но почему миры делятся именно на «нормальные»? Почему мы никогда не оказываемся в ветке, где кот наполовину жив и наполовину мертв в виде макроскопического желе из суперпозиций?
Ответ дает теория декогеренции. Кот не изолирован. На него постоянно налетают триллионы фотонов и молекул воздуха. Эта «Среда» измеряет кота, разрушая квантовую интерференцию — то есть саму возможность наложения миров друг на друга. Она воздвигает между ветвями реальности непроницаемую стену, жестко подавляя патологические «шизофренические» состояния.
Чтобы понять, как математически работает это жесткое разделение, идеально подходит концепция из теории множеств — свободный ультрафильтр. Грубо говоря, ультрафильтр берет бесконечный хаос из последовательностей и работает как безжалостное сито: он присваивает «правильным» бесконечностям меру 1 (истина), а все патологические отклонения математически аннигилирует в строгий ноль.
Среда вокруг кота Шрёдингера работает в точности как такой ультрафильтр! Взаимодействие с термодинамическим окружением «выпиливает» интерференцию с полумертвыми котами, оставляя только классические, понятные нам реальности.
Финал: Проблема FAPP (For All Practical Purposes)
Но мы подошли к кульминации. Вспомните наш вывод из Акта II: Вселенная конечна. Среда состоит из конечного числа фотонов.
А строгий закон теории множеств гласит: на конечном множестве невозможно построить свободный ультрафильтр!
Что это значит для нашего мира? Это значит, что без актуальной бесконечности математический аппарат квантовой декогеренции ломается. Когда конечная Среда пытается уничтожить патологический мир с «полуживым котом», она не может умножить его вероятность на строгий ноль. Она умножает его на некое ε > 0 (число порядка e-1023).
Для физика-экспериментатора это ноль. В науке это называют издевательской аббревиатурой FAPP (For All Practical Purposes — «для всех практических целей»). Ее в свое время ввел великий физик Джон Стюарт Белл (автор знаменитых «неравенств Белла»), чтобы высмеять коллег, которые закрывали глаза на эту недоработку.
Но для Вселенной это значит, что настоящего разделения миров Эверетта не существует. Квантовые ветви никогда не отрезаются окончательно. Из-за конечности Вселенной все альтернативные миры остаются вечно связанными невидимыми нитями вероятностей. Более того, теорема возвращения Пуанкаре гарантирует: если подождать достаточно долго (время, пропорциональное eeN лет — число, для записи которого не хватит всей материи во Вселенной), эти микроскопические ε снова соберутся вместе, и «мертвый» мир сольется с «живым» обратно в квантовое безумие.
Вывод: Будь то кипение воды в чайнике или расщепление квантовых вселенных — везде физики неявно используют магию бесконечности (N → ∞), чтобы уравнения сходились идеально. Но наша Вселенная, похоже, строго дискретна и конечна. И в этой конечности кроется величайшая тайна: наш мир никогда не бывает абсолютно «острым» и определенным, он всегда оставляет мизерную долю вероятности на самое невероятное чудо.
