Вот по воде волна бежит. А воду (массу) с собой не переносит. А вот гусеница ползет. Тоже, вроде, "волна". А массу (гусеницу) переносит. Так что же такое волна? Только ли колебания частиц, составляющих тело? И где у волны "фронт"? Каким требованиям должно отвечать любое авторское понимание этого понятия?
Раньше математику строили на основе понятий, которые нужны для понимания окружающего мира. Теперь математику стали строить на основе своих собственных удобств. Поэтому математика стала терять интерес человечества. Она стала "вещью в себе".
А ну-ка, дайте-ка мне определение понятия "волна". Дадите?
Извините, но заранее не верю, что дадите. Не простое это занятие.
Ниже есть продолжение.
Вы мне скажете "зачем оно нам нужно"?
- Да ведь в окружающем нас мире мы видим тела, их движения и волны. Все квантовые теории - это волновые процессы. А у нас предел понимания - смена одних стационарных колебаний другими. Сняв сливки с концепции дальнодействия ("силовое поле") и с концепции распространения взаимодействия с постоянной скоростью, Физики зациклились на прыжках энергии в том или ином виде из системы со стационарными колебаниями в другую систему со стационарными колебаниями. Вот и все наши понятия о взаимодействии. Понятие колебаний и периодичности, резонанса, - везде вокруг нас. А мы как уперлись в дуализм "волна-частица", так и остались перед ним как известный персонаж перед новыми воротами. Почему? Думаю, потому, что никто не дал себе труда задуматься над тем, что такое "волна".
Вопрос о возврате объективности математике актуален ещё и потому, что направление исследований молодежи в математике в массе своей определяется диссертабельностью тем исследований, а спектр этих тем не соответствует важнейшим вопросам человечества, не соответствует объективным потребностям. Мельчание математической общественности диктуется математике посредством такого субъективного фактора, как деньги. Деньги математического индивидуума зависят от его вхождения в группировку. Ученая степень сегодня, - паспорт, подтверждающий вхождение в группировку и право на государственную стипендию плюс возможность неявно получать доход репетиторством и прочим. О какой же объективности развития математики (а следовательно и самой математики) можно говорить?
...вернуть математике статус объективной науки не на словах, а на деле;
вернуть здравый смысл в процесс математизации (или формализации) других наук.
Как известно, все базисные математические объекты имеют своих прообразов в природе. Так отрезку в геометрии соответствует, скажем, штанга. Т.е. существует завязанность основных понятий и принципов математики на наш практический опыт. Однако необходимо периодически возвращаться и пересматривать их. А вот этого мы очень давно не делали. Все наше мышление сегодня базируется на тех же "философских категориях", понятиях, которые составляли основу научного мышления Пифагора, Архимеда, Аристотеля, Лейбница, Ньютона, Эйлера, Гаусса. Мы давно не обновляли список базовых понятий математики. А жизнь требует, чтобы мы его привели в соответствие с потребностью понимать окружающий мир. Проверку соответствия Природе своих определений и аксиом (или оснований отдельных теорий) математика в какой-то момент объявила не своим делом, а делом прикладных наук. Те, в свою очередь, аксиоматику математики трогать не дерзают. СЛЕДСТВИЕ: все мы топчемся на одном месте.
Отказ от работы над соответствием между основаниями математики и природными явлениями, на мой взгляд, - признак нашей слабости. Признание отсутствия сил. Если мы заранее признаем себя неспособными, - то зачем же вообще за что-то браться? Мне не нравится такая отстраненная позиция: мы создаем теорию, а ее приложения пусть ищет кто хочет. Таких теоретиков я бы отправлял работать в режиме Ферма.
Мы же до сих пор живем под впечатлением процесса приведения в порядок системы математических знаний, накопленных на основе старых понятий, старых взглядов на мир, еще Ньютонвско - Наполеоновской эпохи. И все наши курсы математики построены в таком стиле, будто важнее этого процесса ничего для математики не было и не будет.
Нам надо нарушить монополизм твердых точек Ньютона. Надо нарушить монополизм множеств точек. Надо дать несколько способов математически осуществлять такую важнейшую для сознания человека идею, как причинно-следственную связь.
Нам надо расширить спектр базовых понятий. Например, надо развить в преподавании идеологию колебаний и волн до такой степени, чтобы она могла стать конкурентом идеологии точек, как инструмента для понимания окружающего нас Мира.
Граф, упорядоченное множество, алгоритм, должны стать столь же употребительными, как число. Почему? Потому что числом можно измерить далеко не все. Возможно, мы потому и топчемся на месте, что привыкли всюду совать число. Наша цивилизация приучила нас к шкале. Мы мыслим этим образом. Мы, например, говорим про истину, которая находится "где-то между двумя крайностями". Почему "между"? Почему не "сбоку"? Почему вообще не "на другой ветви"? Потому что нас так приучили мыслить. Одномерно.
Понятие число, скаляр, завязано на понятие линейной упорядоченности и, для вещественных чисел, - понятие полноты. Линейную упорядоченность мы автоматически навязываем любому объекту Природы, который собираемся измерять числом. Измерение числом - это такая устойчивая привычка, что например, академик В.И.Арнольд, ни мало не смущаясь, приписывает себе умение измерять одним числом благосостояние страны. Тем самым он загодя исключает существование несравнимых состояний, в одном- лучших, а в другом - худших.
Подавляющее большинство из нас вертится в круге понятий, заложенных Аристотелем и доработанных Ньютоном ради потребностей механики твердых тел: все мы приучены описывать развитие во времени вещественными функциями вещественного параметра t. Но мы можем этот прием применять лишь к сравнительно небольшому числу величин (и на сравнительно небольших интервалах времени), которые умеем измерять со значительной точностью (например, к видимым положениям планет на протяжении нашей жизни). Как быть с остальными величинами, которые мы измерять не умеем или еще только начинаем пытаться как-то измерять (количество информации, устойчивость психики человека, прогресс науки, совесть человека, благосостояние народа, болевая чувствительность человека и т.д. и т.п. и пр.), - мы не знаем, и поэтому чаще всего применяем к ним все тот же прием моделирования вещественными функциями вещественного параметра t. Т.е. поступаем как подвыпивший джентльмен, который ищет утерянные ключи от дома не там, где потерял, а под уличным фонарем (потому что тут искать легче).
Даже те величины, которые мы умеем измерять точно, мы измеряем лишь в некоторых специальных условиях, ограничениях. Какова математическая модель этих ограничений, - математика не исследует. Она принципиально отказывается от этого занятия, объявляя его уделом экспериментаторов.
Поэтому сегодня мы в описании динамики систем имеем мало отличий от времен Ньютона и Наполеона: к детерминизму классической механики твердых тел и детерминизму механики сплошных сред мы добавили лишь дискретное время и стохастический детерминизм (состояние системы описывается плотностью распределения вероятностей всех возможных ее состояний и развитие во времени тогда есть просто зависимость этой плотности от t, - последнее мы чрезмерно громко называем "случайным процессом").
Далее: вещественный параметр t мы так и не умеем чем-то другим заменить. Ничего нового здесь со времен Ньютона не появилось. Я связываю это с тем, что мы воображаем себя неизменными телами, и только таковое же свойство (с добавлением требований Эвклидовой геометрии) приписываем исследуемым объектам. Т.е. переносим на Природу свое понимание самих себя.
Отсутствие в течение длительного времени всплеска синтеза накопленного нового знания в единый компакт является признаком умирания науки, потому что означает, что синтезировать попросту нечего.
Притока принципиально новых понятий и проблем в математику, как мне кажется, нет. И мне кажется, что в значительной степени причина этого - боязнь потревожить математику, боязнь ее изменить. Желание использовать ее дары такими, какие они есть, основанное на излишнем к ней почтении. Почтении даже не к ней самой, а к ее титулам и форме.
Смерть - это прекращение двусторонних инициатив, взаимодействия с остальными членами сообщества. Думаю, что в науках - точно так же. Когда обе части потока новых идей и проблем (сначала внутрь, потом наружу математики) заглохнут - это и будет полная кончина нашей науки. Она тогда станет полным подобием мертвого языка, который изучают немногочисленные специалисты.
Итак, я возражаю против того, якобы, математики нарабатывают новые теории, а все остальные черпают из этого источника формализмы, пригодные для описания новых областей природы. Я возражаю против того, что мы прекратили стимулировать молодежь на поиск течений идей в математику извне (а мы это давно сделали, задолго до моего рождения). Я возражаю против этого потому, что приверженность этой идее = пособничество смерти нашей науки.
Пока не начнем активно использовать для понимания Мира что-то еще, кроме чисел, наши проблемы с места не сдвинутся. Ещё Пифагор выдвинул свою доктрину:
ЧИСЛА - ТОТ БОГ, КОТОРЫЙ УПРАВЛЯЕТ МИРОМ
И вот Вам вопрос, Читатель: далеко ли мы ушли от этой доктрины?
По-моему - нет.
Я ПРОДОЛЖАЮ УТВЕРЖДАТЬ, ЧТО ЖИЗНЬ МАТЕМАТИКИ ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ
В математике не видно всплесков синтеза знания, имеющих общий характер
Отсутствие такого импульса синтеза мы наблюдаем в математике последнюю половину XX века. Мы застряли на языке теории множеств. Мы застряли на числах. Мы надеялись на теорию алгоритмов, но она слилась с теорией графов и превратилась в часть искусства программирования. Т.е. граф и алгоритм пока не стали конкурентами понятию "число" в наших приемах понимания явлений Природы. Это означает, что мы по-прежнему навязываем измеряемым величинам линейную упорядоченность их значений.
Числа есть тот Бог...
Неужто это - веченая религия ученых?
Неужто нам нечем заменить Число?
неужто мы навсегда застряли на понятиях "точка", "множество"?
Я что-то в это не верю.
http://www.spbstu.ru/publications/m_v/N_004/Sushkov/Purposes.XXI/index_full.html
No comments:
Post a Comment