Wednesday, February 29, 2012

О расширяемости и осмысленности в математике

Из блога Привычка не думать
Форматирование моё. Как обычно в квадратных скобках [] приведены мои комментарии.


Казалось бы, нет ничего особенно плохого в правиле сложения a/b + c/d = (a+c)/(b+d) (умножать же так можно). Просто тут надо понимать, что оно имеет ряд дефектов:
1) Отсутствует связь с реальностью. Например, 1/2 + 1/2 должно быть равно 1, а почему-то опять равно 1/2.
2) Отсутствует связь с ранее изученными целыми числами. Например, 1 + 2 = 3, но 1/1 + 2/1 почему-то оказывается равным 3/2.
3) Слишком много нулей[т.е. чисел нейтральных относительно сложения]. Это тонкий момент, но тоже достаточно наглядный. Работая с целыми числами, мы привыкли, что существует только одно число, прибавляя которое к остальным мы не меняем результат. Это число равно 0, причём других таких чисел нет. Но тогда из странного равенства 1/2 + 1/2 = 2/4 = 1/2 [получили, что 1/2+1/2=1/2, сравните с 0+0=0, если другое число, отличное от нуля с таким свойством?] следует, что 1/2 = 0 (и подобных нулей [в указанном выше смысле] можно ещё много найти).

Короче, такой способ складывать обыкновенные дроби никак не позволяет аккуратно расширить наши знания о натуральных и целых числах. А это расширение обязательно должно быть. Мы ведь учимся складывать дроби не только для решения задачек на сложение дробей?

http://my-tribune.blogspot.com/2012/02/blog-post_29.html

No comments:

Post a Comment